กฎของโลปิตาล | วิธีหาลิมิตสุดเจ๋งที่ “โลปิตาลไม่ได้เป็นคนคิด” 

น้อง ๆ วิศวะทุกคนน่าจะเคยใช้กฎโลปิตาล (l'Hôpital's rule) ในการแก้โจทย์ลิมิตกันใช่มั้ยครับ เห็นชื่อว่าโลปิตาล คงเข้าใจว่าโลปิตาลเป็นคนคิดแน่ ๆ เลย แต่ปล่าวเลย คนคิดคือโยฮันน์ แบร์นูลลี(Johann Bernoulli) คนในตระกูลแบร์นูลลีอันโด่งดัง ตระกูลเดียวกับที่คิดสมการแบร์นูลลีในวิชากลศาสตร์ของไหลนั่นแหละ 

ราวปี ค.ศ. 1694 โยฮันน์ได้ถูกว่าจ้างให้สอนคณิตศาสตร์ให้กับโลปิตาล (Guillaume de l'Hôpital) และก็ได้ทำตกลงกันว่าผลงานที่ถูกคิดได้ในตอนนั้น จะต้องถูกตีพิมพ์ในชื่อของโลปิตาล

ด้วยข้อตกลงนี้เองครับ ทฤษฏีนี้จึงถูกตีพิมพ์ในชื่อ กฎของโลปีตาล ในปี 1696 ไว้ในหนังสือที่ชื่อว่า Analysis of the Infinitely Small for the Understanding of Curved Lines ซึ่งหนังสือเล่มแรกที่พูดถึงศาสตร์ของ differential calculus ที่เราใช้เรียนในทุกวันนี้ด้วยนะ 

กฎโลปิตาลเป็น วิธีการหาลิมิตที่เมื่อแทนค่าลิมิตออกแล้วอยู่ในรูป 0/0 หรือ ∞/∞ หรือในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า รูปแบบไม่กำหนด (Indeterminate forms)

เนื่องจาก 0 กับ ∞ เป็นปริมาณเชิงตัวเลขที่มี ’ขนาด’ เล็กที่สุด และใหญ่ที่สุด ตามลำดับ ในเชิงผลลัพธ์จากลิมิตเมื่อถูกนำมาหารกันเอง เราเลยไม่รู้ว่าใครมีขนาดเล็ก หรือ ใหญ่กว่ากัน จึงยังสรุปไม่ได้ว่าคำตอบคืออะไร

ไอเดียของกฎโลปิตาล คือถ้าหากยังสรุปไม่ได้ ให้ตัดสินด้วยความชันแทน ซึ่งความชันก็คือการหาอนุพันธ์ (หรือการดิฟ) กฎโลปิตาลก็เลยให้เราดิฟฟังก์ชันที่อยู่ในตำแหน่งเศษและส่วน พอได้ความชันของฟังก์ชันเศษและส่วนมาแล้ว เราค่อยแทนค่าลิมิตใหม่ จนกว่าจะได้คำตอบที่ไม่เป็น 0/0 หรือ ∞/∞ ครับ